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在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝．最后统计有1987次染红，1987次染蓝．求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色．
题目详情
在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝．最后统计有1987次染红，1987次染蓝．求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色．
▼优质解答
答案和解析
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色．
设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色．则染红色次数为2m次．
因为，2m≠1987（偶数≠奇数）
所以，假设不成立．
所以，至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色．
设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色．则染红色次数为2m次．
因为，2m≠1987（偶数≠奇数）
所以，假设不成立．
所以，至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色．
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