判断：分布律中,P(X=i,Y=j)=0,XY必然不独立.对么?求理由或者反例。

Question

判断：分布律中,P(X=i,Y=j)=0,X Y 必然不独立.对么?
求理由或者反例。

Answer 1

对的!用反证法证明!
假设X、Y独立,则有P(X=i,Y=j)=P(X=i)*P(Y=j)=0恒成立,显然从原分布律来看这是不可能的,因为当且仅当P(X=i)=P(Y=j)=0恒成立时才有X、Y独立!这与分布律的定义是矛盾的!