一道函数应用题.1个问!受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个

Question

一道函数应用题.1个问!
受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元,由于储存条件有限,平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质而不能出售.
（1）如果大蒜的价格行情不变,请问这批大蒜在今年几月份出售,可获最大利润,最大利润是多少元?

Answer 1

设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80）
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答：今年7月出售可获最大利润,为4900元