银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元

Question

银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.796）

Answer 1

甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：（万元）
到期时银行的本息和为10×（1+10%）¹⁰=10×2.594=25.94（万元）
∴甲方案扣除本息后的净获利为：42.62-25.94≈16.7（万元）
乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：（万元）
贷款的本利和为：（万元）
∴乙方案扣除本利后的净获利为：32.50-17.53=15.0（万元）
所以，甲方案的获利较多．