海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季

Question

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：

时刻	0	3	6	9	12	15	18	21	24
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

（1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
（2）一条货轮的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有2.25米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？

Answer 1

（1）由题意知，可得
∵函数y=f（x）的周期T=12，振幅A=2.5，B=5，∴ω=(2π)/(12)=(π)/(6)，
又∵x=3时y=7.5，达到最大值，
∴由7.5=2.5sin（(π)/(6)×3+φ）+5，得sin（(π)/(2)+φ）=1，
即cosφ=1，得φ=2kπ（k∈Z）．
∴函数的表达式为：y=2.5sin(π)/(6)x+5（0≤x≤24）；
由该船进出港时，水深应不小于4+2.25=6.25（m），
∴当y≥6.25时，货船就可以进港，即2.5sin(π)/(6)x+5≥6.25，
∴sin(π)/(6)x≥(1)/(2)，得(π)/(6)+2kπ≤(π)/(6)x≤(5π)/(6)+2kπ（k∈Z）
即1+12k≤x≤5+12k（k∈Z），结合0≤x≤24，得1≤x≤5或13≤x≤17．
即该船一天之内在港口内呆的时间段为凌晨1点到5点和下午13点到17点，停留的总时间为8小时