现有水平截面如图(A)的一个家具()，在家具水平状态下，能否通过如图(B)的走道把家具搬入房间(搬运过程中不准拆卸家具，也不准破坏墙壁)．

Question

现有水平截面如图(A)的一个家具()，在家具水平状态下，能否通过如图(B)的走道把家具搬入房间(搬运过程中不准拆卸家具，也不准破坏墙壁)____．

Answer 1

【分析】要判断能否通过走道把家具搬入房间，即要求出家具的最大宽度与过道的宽1.1m比较大小，家具的最大宽度为图上的AM，然后根据余弦定理求出CE，根据对称性CM等于CE的一半，然后根据勾股定理求出DM，根据三角函数求出AD，所以AM=DM+AD．

如图虚线之间的距离即为家具的最大宽，

则在三角形CDE中，根据余弦定理得：CE²=2²+2²-8cos150°=8+4.
根据对称性得：CM²=2+.
在直角三角形CDM中，根据勾股定理得：DM==≈0.517；
而AD==≈0.517，
则AM=DM+AD≈1.034<1.1，
所以能通过过道．

【点评】此题考查学生会利用余弦定理求三角形边长，会对无理数进行估算，此题是一道实际应用题，要求学生会利用数学方法作出正确的判断．