对构函数的问题对钩函数。最好有例题看看。最值。单调区经==

Question

对构函数的问题对钩函数。最好有例题看看。最值。单调区经==

Answer 1

形如y=ax+b/x的函数叫对勾函数.那么为什么要用ax=b/x来求出它那两个顶点 设y=f(x)，因为f(-x)=-f(x)，所以对勾函数为奇函数，图像分布在一、三象限，故只需讨论一象限即可，即x＞0，x＜0时同理。 求对勾函数极值的方法有两种： (1)均值定理 都知道完全平方大于等于零，即(x+y)^2≥0 则x^2+y^2≥2xy (x+y)^2≥4xy x+y≥2√(xy)[x,y均为正数] 所以ax+b/x≥2√(ab) (2)导函数 因为极值点f'(x)=0 对勾函数的导函数为y'=a-bx^-2 当y'=0时，x=√(b/a)，y=2√(ab) 如果单纯说为何要在ax=b/x时取极值，可以从以下途径去解释。 可设y1=ax，y2=b/x，则y=y1+y2，其中y1为正比列函数，y2为反比例函数 y2的导函数y'2=-bx^-2 y1与y2的焦点为ax=b/x处(设为A点) y2在A点的斜率为-a(导函数对应的函数值)，说明y2在A点的切线恰好与y1关于一条平行于x轴的直线对称，即y2在A点的切线函数与y1之和恰好为一个常数k(y=k即为上面那一条关于x轴平行的直线)，而y2在A点两侧的函数值均大于切线的函数值(从双曲线图像可以看出)，y1与y2在任意x(x＞0)处的函数值之和均大于常数k，即函数y=y1+y2=ax+b/x在y1与y2的交点处取最小值。 你可以在图上画画看！