求平面x-y+z+5=0与各坐标面的夹角,

Question

求平面x-y+z+5=0与各坐标面的夹角,

Answer 1

平面的法向量为n0=(1,-1,1)
xoy平面的法向量n1=(0,0,1)
xoz平面的法向量n1=(0,1,0)
yoz平面的法向量n1=(1,0,0)
所以平面与xoy平面的夹角θ1满足cosθ1=|n0*n1| /(|n0|*|n1|)=√3/3
所以θ1=arccos(√3/3)
平面与xoz平面的夹角θ2满足cosθ1=|n0*n2| /(|n0|*|n2|)=√3/3
所以θ2=arccos(√3/3)
平面与yoz平面的夹角θ3满足cosθ1=|n0*n3| /(|n0|*|n3|)=√3/3
所以θ2=arccos(√3/3)
所以平面与各个坐标平面的夹角都是arccos(√3/3)