如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积

Question

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．

（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²；
（2）是否存在使矩形花园面积最大的彻法？如果存在，说明彻法；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设AB=x米，则BC=（50-2x）米．
根据题意可得，x（50-2x）=300，
解得：x₁=10，x₂=15，
当x=10，BC=50-10-10=30>25，
故x₁=10（不合题意舍去），
当x=15时，BC=50-2×15=20（米）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形； （1）设边AB的长是x米，则BC=（37+3-2x）=（40-2x）米．

（2）存在，根据题意得：y=x（50-2x）=-2（x-(25)/(2)）+3125，
∴当AB=(25)/(2)m，BC=25m时，矩形花园面积最大．