如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰

Question

如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：√(3)，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，√(3)≈1.73）

Answer 1

过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，
则四边形DMCN是矩形，
∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：√(3)，
∴DN=(1)/(2)AD=3，AN=AD•cos30°=6×(√(3))/(2)=3√(3)，
设大树的高度为x，
∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，
∴tan48°=(BC)/(AC)≈1.11，
∴AC=(x)/(1.1)，
∴DM=CN=AN+AC=3√(3)+(x)/(1.11)，
∵在△ADM中，(AM)/(DM)=(√(3))/(3)，
∴x-3=（3√(3)+(x)/(1.11)）•(√(3))/(3)，
解得：x≈13．
答：树高BC约13米．