为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度

Question

为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm ² ，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．

Answer 1

设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴ b=(20000)/(a)
广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）
广告的面积 S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+(40000)/(a) )+60600 ≥30×2

a×(40000)/(a)

+60600=12000+60600=72600
当且仅当 a=(40000)/(a) ，即a=200时，取等号，此时b=100．
故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．