图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=C

Question

图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米．
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值；
（3）在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵BC=2.0分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=12-2=10（分米），
∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=12-6=6（分米），
即当∠CPN=60°时，AP=6分米；
（2）连接MN、EF，分别交AC于B、H．
设AP=x分米，
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形．
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PB=(PC)/(2)．
在Rt△MBP中，PM=6分米，
∴MB²=PM²-PB²=6²-（6-(1)/(2)x）²=6x-(1)/(4)x²．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC．
∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，
∴△CMB∽△CEH．
∴(MB)/(EH)=(CM)/(CE)．
∴(MB2)/(EH2)=（(6)/(18)）²=(1)/(9)，
∴EH²=9•MB²=9•（6x-(1)/(4)x²）．
∴S=π•EH²=9π（6x-(1)/(4)x²），
即S=-(9)/(4)πx²+54πx，
∵x=-(b)/(2a)=12，0≤x≤10，
∴x=10时，S_最大=-(9)/(4)π×100+54π×10=315π（平方分米）．