A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组；12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机

Question

A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组；12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

Answer 1

设事件A_i为“甲是A组的第i个人”，事件B_i为“乙是B组的第i个人”，
由题意可知P（A_i）=P（B_i）=(1)/(7)，i=1，2，••，7
（Ⅰ）事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5或第6或第7个人”
∴甲的康复时间不少于14天的概率P（A₅∪A₆∪A₇）=P（A₅）+P（A₆）+P（A₇）=(3)/(7)；
（Ⅱ）设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，
则C=A₄B₁∪A₅B₁∪A₆B₁∪A₇B₁∪A₅B₂∪A₆B₂∪A₇B₂∪A₇B₃∪A₆B₆∪A₇B₆，
∴P（C）=P（A₄B₁）+P（A₅B₁）+P（A₆B₁）P+（A₇B₁）+P（A₅B₂）+P（A₆B₂）+P（A₇B₂）+P（A₇B₃）+P（A₆B₆）+P（A₇B₆）
=10P（A₄B₁）=10P（A₄）P（B₁）=(10)/(49)
（Ⅲ）当a为11或18时，A，B两组病人康复时间的方差相等．