如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点

Question

如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．

Answer 1

∠ACB=(α)/(2)为一定值．
理由：∵∠ABM是△AOB的外角，
∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，
∴∠ABM-∠OAB=∠MON=α．
∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，
∴∠BAC=(1)/(2)∠OAB，∠ABD=(1)/(2)∠ABM=(1)/(2)（∠MNO+∠OAB），
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD-∠BAC=(1)/(2)（∠ABM-∠OAB）=(α)/(2)．