如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．那么挖去部分与剩余部分的万有引力为．

Question

如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．那么挖去部分与剩余部分的万有引力为______．

Answer 1

根据m= ρ•(4)/(3) π r 3 知，挖去部分的小球是整个实心球质量的 (1)/(8) ．
挖去部分的质量m= (1)/(8) M ，设没挖去前，对小球的引力 F=G(Mm)/(d2) = G(M2)/(8 d2) ，
挖去部分对小球的引力， F′=G((1)/(8)M×(1)/(8)M)/(d2) =(G M2)/(64 d2)
则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为 F″=F-F′=(7G M2)/(64 d2) ．
故答案为： (7G M2)/(64 d2) ．