有两箱同种类的零件,第一箱装了50只,其中10只一等品；第二箱装30只,其中18只一等品,今从两箱中任挑一箱,然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,做不放回抽样,求（1）第一次取到的是一等品

Question

有两箱同种类的零件,第一箱装了50只,其中10只一等品；第二箱装30只,其中18只一等品,今从两箱中任挑一箱,然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,做不放回抽样,求（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）在第一次取到的零件时一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率

Answer 1

1
两相任取一箱,每箱被抽到的概率都是 1/2
如果只是在第一箱抽取,第一次抽到一等品的机率是 10/50=1/5
如果只是在第二箱抽取,第一次抽到一等品的机率是 18/30=3/6
所以任取一箱第一次抽到一等品的概率是
(1/2)*(1/5)+(1/2)*(3/5)=1/10 +3/10=2/5
2
在第一次取到的零件时一等品的条件下,第二次取到的也是一等品,
就是说两次都抽到一等品,此时：
两相任取一箱,每箱被抽到的概率都是 1/2
如果只是在第一箱抽取,两次都抽到一等品的机率是 10/50* 9/49
如果只是在第二箱抽取,两次都抽到一等品的机率是 18/30 * 17/29
所以任取一箱两次都抽到一等品的概率是
(1/2)*(10/50)*(9/49 )+(1/2)*(18/30)*(17/29)=0.194
所以在第一次抽到一等品的条件下,第二次也抽到一等品的概率是
0.194/0.4=0.485 {条件概率公式}