等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于．

Question

等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．

Answer 1

∵tanB=(AD)/(BD)=2，
∴tan∠BAD=(BD)/(AD)=(1)/(2)，
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=(2tan∠BAD)/(1−tan2∠BAD)=(2×(1)/(2))/(1−((1)/(2))2)=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)