如图所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的斜面上，g=10m/s2，求：（1）当斜面以a1=5m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；（2）当斜面以a2=20m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的

Question

如图所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的斜面上，g=10m/s²，求：

（1）当斜面以a₁=5m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（2）当斜面以a₂=20m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小．

Answer 1

设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a₀，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行，小球受力如图所示，

由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma₀，解得临界加速度：a₀=gcotθ=(40)/(3)m/s²．
（1）加速度a₁<a₀，则球压在斜面上，设球所受的支持力和绳子的拉力分别为N和T．
根据牛顿第二定律得
 
Tcosθ-Nsinθ=ma₁；
Tsinθ+Ncosθ=mg；
代入解得 T=200N
（2）a₂=20 m/s²>a₀，则小球已离开斜面，绳子的拉力和重力的合力水平向右，则 T=√((mg)2+(ma2)2)=2×√(102+202)=20√(5)N
答：
（1）当斜面以a₁=5m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小是200N；
（2）当斜面以a₂=20m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小是20√(5)N．