高中数学问题导数卷子上的一道题已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3若对一切x∈(0,正无穷),2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围写的挺清楚的...。。。负(x的平方)加a*x减3

Question

高中数学问题
导数卷子上的一道题
已知f(x)=xlnx ,g(x)= -x^2 +ax -3 若对一切x∈(0,正无穷),2f(x)>=g(x)恒成立 , 求实数a的取值范围
写的挺清楚的... 。。。负(x的平方) 加a*x 减 3

Answer 1

2f(x)>=g(x)
xlnx>= -x^2 +ax -3
因为x>0,故有a<=(x^2+2xlnx+3)/x
令h(x)=(x^2+2xlnx+3)/x=x+2lnx+3/x
要使不等式恒成立,只要a<=min[h(x)]
h(x)求导
h'(x)=(x^2+2x-3)/x^2
则当0则当10,h(x)在该区间上单调递增
则min[h(x)]=h(1)=4
故当a<=4时,不等式2f(x)>=g(x)恒成立.