(4x^2+1/x^2-4)^3的二项展开式x^2的系数有详细过程..中间是(1/x^2)

Question

(4x^2+1/x^2-4)^3的二项展开式x^2的系数
有详细过程..
中间是(1/x^2)

Answer 1

(4x^2+1/x^2-4)^3=(4x^2+1/x^2-4)*(4x^2+1/x^2-4)*(4x^2+1/x^2-4)
其实是排列组合问题：
先将第一个括号里面的第一项4x^2拿出来,这一项本身已经是x^2项了,所以第二个括号里面和第三个括号里面或者都拿出常数来与第一个括号里面的第一项4x^2相乘或者其中一个拿出4x^2而另一个拿出1/x^2,即4x^2*[（-4）*（-4）+(4x^2)*(1/x^2)+(1/x^2)*(4x^2)]=96x^2；
接下来将第一个括号里面的第二项1/x^2拿出来,这一项要想和后面两个括号里选出的项相乘得到x^2项,那么第二个括号里面和第三个括号里面必须都拿出4x^2来与第一个括号里面的第二项1/x^2相乘才可以,即1/x^2*4x^2*4x^2=16x^2；
最后将第一个括号里面的第三项-4拿出来,这时这一项要想和后面两个括号里选出的项相乘得到x^2项,则有两种选择：一是第二个括号里面拿出常数项-4,而第三个括号里面拿出4x^2；二是第二个括号里面拿出常数项4x^2,而第三个括号里面拿出-4.即-4*[-4*4x^2+(-4）*4x^2]=128x^2.
综上所述,x^2项系数为64+16+128=240