已知n∈N*，数列{dn}满足dn=3+(−1)n2，数列{an}满足an=d1+d2+…+d2n（1）求数列{an}；（2）若数列bn=2n，将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列构成新数列

Question

已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n=(3+(−1)n)/(2)，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+…+d_2n
（1）求数列{a_n}；
（2）若数列b_n=2ⁿ，将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列构成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2014项和T₂₀₁₄．

Answer 1

（1）∵dn＝(3+(−1)n)/(2)，
∴a_n=d₁+d₂+…+d_2n=(3−1)/(2)+(3+1)/(2)…+(3+1)/(2)=3n；             （6分）
（2）∵数列b_n=2ⁿ，
∴数列{b_n}中的第3项，第6项，第9项，…删去后构成新数列{c_n}中的奇数项与偶数项仍成等比数列，
首项分别是b₁=2，b₂=4公比均是8，
∴T₂₀₁₄=（c₁+c₃+c₅+…+c₂₀₁₃）+（c₂+c₄+c₆+…+c₂₀₁₄）
∴T2014＝(2(1−81007))/(1−8)+(4(1−81007))/(1−8)＝(6(81007−6))/(7)（6分）