5封信放入4个信箱,只有第1号信箱没信的概率.为什么我这个做法是错误的只看分子部分我5封信选一封C51放入2号信箱,剩下的再选一封C41放入3号,剩下的再选一封C31放入4号信箱.剩下的2封信

Question

5封信放入4个信箱,只有第1号信箱没信的概率.为什么我这个做法是错误的
只看分子部分 我5封信选一封C5 1 放入2号信箱,剩下的再选一封C4 1放入3号,剩下的再选一封C3 1放入4号信箱.
剩下的2封信在2、3、4号信箱里任意放3^2
分子是C5 1 * C4 1 * C3 1 *3^2
为什么错了?

Answer 1

分步原理很重要的一点,也是往往容易错的地方就是,没有考虑是否产生了重复的情况.
我简化一下你的做法.先取一封信A,放入2号信箱,然后3,4,5类似.接下来假设取到的是B信,放入到2号信箱.这是一种情况.
但是,倘若是先取一封信B,放入2号信箱,然后3,4,5类似.接下来假设取到的是A信,放入到2号信箱.这也是一种情况.
按照你的做法,上述两种情况是被你当做了两种不同的情况对待,而事实上,两个是同一种情况.也就是说你的分法产生了重复.