杭甬高铁全长约150公里，已于2013年6月开通．甬绍用时32分钟，绍杭用时20分钟．高铁列车采用动力分散的电力机车驱动方式．国家电网将220kV高压电送至高铁牵引站，经牵引站变压后送达接

Question

杭甬高铁全长约150公里，已于2013年6月开通．甬绍用时32分钟，绍杭用时20分钟．高铁列车采用动力分散的电力机车驱动方式．国家电网将220kV高压电送至高铁牵引站，经牵引站变压后送达接触网．铁路沿线上方悬挂着的金属线就是接触网．接触网额定电压为25kV．车顶伸出的“长辫子”般的受电弓与接触网滑动接触获得电能而牵引列车运行．假设列车由16节车厢组成，除第1、16节两车厢为无动力车厢外，其余14节车厢均装备动力系统，各动力车厢产生的动力相同，每节车厢（含乘客行李等）的平均质量均为10吨．假设运动时每节车厢所受的阻力恒为车重的(1)/(30)倍，该列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，此后列车保持恒定功率，列车达到最大速度后匀速运动．（g取10m/s²）求：
（1）列车在启动过程中总的牵引力大小．
（2）求列车的最大速度及此时接触网中的平均电流至少为多大？
（3）列车在启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力．

Answer 1

（1）该列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，故加速度为：
a=(△v)/(△t)=(100m/s-0)/(10×60s)=(1)/(6)m/s2
根据牛顿第二定律，有：
F-(1)/(30)(16mg)=（16m）a
解得：
F=m（(8)/(15)g+16a）=10×10³×((8)/(15)×10+16×(1)/(6))=0.8×10⁵N
（3）汽车的额定功率P=Fv=0.8×10⁵N×100=0.8×10⁷W；
当牵引力等于阻力时，速度达最大，最大速度v_m=(P)/(f)=(0.8×107)/((1)/(30)×16×10×103)=1.5×10²m/s；
由P=UI可得：
I=(0.8×108)/(2.5×104)=3200A；
（3）对后7节车厢受力分析，受重力、支持力、牵引力和前6节车厢整体对其的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F′-(1)/(30)×（7mg）+(6)/(14)F=（7m）a
解得：
F′=-1167N；
答：（1）列车在启动过程中总的牵引力大小0.8×10⁵N
（2）列车的最大速度1.5×10²m/s；此时接触网中的平均电流至少为3200A；
（3）列车在启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力-1167N；．