x^3+y^3-xy=7在点（1,2）的切线方程是:能帮我解释“驻点”是什么?有什么性质.法线是什么?

Question

x^3+y^3-xy=7在点（1,2）的切线方程是:能帮我解释“驻点”是什么?有什么性质.法线是什么?

Answer 1

易知,点(1,2)在该曲线上.
关于x求导,可得
3x²+3y²y'-y-xy'=0
(3y²-x)y'=y-3x²
∴y'=(y-3x²)/(3y²-x).
∴曲线在点(1,2)处切线斜率为k=y'=(2-3)/(12-1)=-1/11
∴切线方程为y-2=(-1/11)(x-1)
整理即是x+11y-23=0