质量是800千克的汽车驶上顶部圆弧半径为50米的拱形桥．（1）如果汽车在拱形桥顶部对桥的压力是车重的45，求汽车经过拱形桥顶部时的速度．（2）汽车安全经过这个拱桥应该限速多少．（3

Question

质量是800千克的汽车驶上顶部圆弧半径为50米的拱形桥．
（1）如果汽车在拱形桥顶部对桥的压力是车重的(4)/(5)，求汽车经过拱形桥顶部时的速度．
（2）汽车安全经过这个拱桥应该限速多少．
（3）如果是同样半径的凹形桥，当汽车的速度是10m/s时对凹形桥底部的压力大小是多少？

Answer 1

（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
mg-N=m(v2)/(R)
由题意有：N=(4)/(5)mg
代入数据得：v=10m/s，
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，
由重力提供向心力，由向心力公式得：
mg=m(v2m)/(R)
代入数据得：v_m=10√(5)m/s，
（3）当汽车的速度是10m/s时通过凹形桥底部，根据牛顿第二定律得
N′-mg=m(v′2)/(R)
解得：N′=9600N，
根据牛顿第三定律得汽车对凹形桥底部的压力大小是9600N；
答：（1）如果汽车在拱形桥顶部对桥的压力是车重的(4)/(5)，汽车经过拱形桥顶部时的速度是10m/s．
（2）汽车安全经过这个拱桥速度应该小于等于10√(5)m/s
（3）如果是同样半径的凹形桥，当汽车的速度是10m/s时对凹形桥底部的压力大小是9600N．