（2014•江西一模）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船

Question

（2014•江西一模）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（　　）

A．8km/h
B．6√(2)km/h
C．2√(34)km/h
D．10km/h

Answer 1

设客船在静水中的速度大小为

v静

km/h，水流速度为

v水

，则|

v水

|=2km/h，
则船实际航行的速度

v

＝

v静

+

v水

，t＝(6)/(60)＝0.1h．
由题意得|

v

|≤(|AB|)/(0.1)=10．
把船在静水中的速度正交分解为

v静

＝

vx

+

vy

．
∴

|vy

|＝(0.6)/(0.1)＝6，
在Rt△ABC中，BC＝√(12−0．62)=0.8．
∵|

vx

+

v水

|＝|

vx

|+|

v水|

=(BC)/(0.1)=8，
∴|

vx

|＝8−2＝6
∴|

v静|

=√(|vx|2+|vy|2)=6√(2)．∴

v静

＝6√(2)km/h．
设＜

v静

，

v水

＞＝θ，则tanθ=(|vy|)/(|vx|)=1，∴cosθ＝(√(2))/(2)．
此时|

v

|＝|

v静

+

v水

|=√(|v静|2+2v静•v水+|v水|2)=√((6√(2))2+2×6√(2)×2cosθ+22)=√(72+24√(2)×(√(2))/(2)+4)=10≤10，满足条件．
故选B．