如图9所示,BC为半径等于2/5根号2m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到

Question

如图9所示,BC 为半径等于2/5根号2 m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆 管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能 垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受 到始终竖直向上的力F＝5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消 失,小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10 m/s2)求：(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?（3）小球在斜面上运动的最大位移是多少?

Answer 1

解析：(1)小球从A运动到B为平抛运动,有：
rsin45°＝v0t
在B点有：tan45°＝gtv0
解以上两式得：v0＝2 m/s
(2)在B点由运动的合成与分解,有：
vB＝v0sin45°＝22 m/s
小球在管中受三个力作用,则小球在管中以vB＝22 m/s做匀速圆周运动
由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力
FN＝mvB2r≈7.1 N
据牛顿第三定律得小球对圆管的压力FN′＝FN≈7.1 N