​a取什么值时,下列向量组线性相关如果麻烦请稍微写一点,a取什么值时,下列向量组线性相关：a11a1=1a2=aa3=-11-1a

Question

​a取什么值时,下列向量组线性相关
如果麻烦请稍微写一点,
a取什么值时,下列向量组线性相关：
a 1 1
a1= 1 a2= a a3= -1
1 -1 a

Answer 1

3个3维向量线性相关的充要条件是它们构成的行列式等于0
行列式
a 1 1
1 a -1
1 -1 a
= r3+r1
a 1 1
1 a -1
a+1 0 a+1
= c1-c3
a-1 1 1
2 a -1
0 0 a+1
= (a+1)[a(a-1)-2]
= (a+1)(a^2-a-2)
= (a+1)(a-2)(a+1)
所以 a=2 或 -1.