如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．

Question

如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：连接BP、CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP=CP，
∵AP是∠DAC的平分线，
∴DP=EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，

BP=CP

DP=EP

，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），
∴BD=CE；

（2） 在Rt△ADP和Rt△AEP中，

AP=AP

DP=EP

，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD=AE，
∵AB=6cm，AC=10cm，
∴6+AD=10-AE，
即6+AD=10-AD，
解得AD=2cm．