如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（）A.1+2+3B.2+6C.2+3D.1+22

Question

如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（　　）

A. 1+

√(2)+√(3)

B.

√(2)+√(6)

C. 2+

√(3)

D. 1+2

√(2)

Answer 1

如图，当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长．
设OC与AB的交点为F，在OF上取一点E，使得OE=EA，
∵△ABC为等边三角形，边长为2，OC⊥AB
∴CF=(√(3))/(2)AC=√(3)，AF=BF=1，
∵∠BOC=∠AOC=22.5°，
∴∠EOA=∠EAO=22.5°，
∴∠FEA=∠FAE=45°，
∴AF=EF=1，AE=√(2)，
∴OC=OE+EF+CF=1+√(2)+√(3)．
故选A．