如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D，若AD=4，BC=6，则AB的长为．

Question

如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D，若AD=4，BC=6，则AB的长为______．

Answer 1

在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，

AD＝AF 

∠DAE＝∠FAE

 AE＝AE 

，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，

∠EFB＝∠C 

∠EBF＝∠EBC

 BE＝BE 

，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BC=4+6=10．
故答案为：10．