看到含参的函数时,怎样确定分类讨论的标准?无

Question

看到含参的函数时,怎样确定分类讨论的标准?
无

Answer 1

含有参数的函数问题的解法
　　含有参数的函数问题是中考数学考查的重点内容之一.现以中考试题为例说明这类问题的解法,供读者参考.
　　一.含有参数的正比例函数
　　例1.（昆明市）若 是正比例函数,那么n的值为__________.
　　解析：由正比例函数的定义,得
　　,且 ,
　　解得
　　评注：若忽视 这一隐含条件,则会导致产生增值（n=2）的错误.
　　例2.（四川省）已知：是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么这个函数的解析式为（ ）
　　A.B.
　　C.D.
由题设条件易知,此正比例函数是减函数.
　　所以 ,
　　所以
　　由正比例函数的定义,得：
　　,
　　所以 或
　　综上可知,
　　所以所求函数的解析式为 .
　　故应选A.
　　二.含有参数的一次函数
　　例3.（内蒙古自治区）已知：一次函数 的图象经过点（-2,5）,并且与y轴相交于点P,直线 与y轴交于点Q,点Q与点P关于x轴对称.
　　求：一次函数的解析式.
　　解析：要求一次函数 的解析式应求出k、b的值,为此须先求点P的坐标.因为点P与Q关于x轴对称,而Q是直线 与y轴的交点,它的坐标为（0,3）,所以点P的坐标为（0,-3）.再根据待定系数法可求出k、b的值,从而得到一次函数的解析式为：
　　例4.（宁夏回族自治区）如果 ,那么函数 的图象不经过第________象限.
　　解析：由 ,得
　　因为 ,
　　所以
　　所以函数的图象不经过第二象限
　　例5.（黑龙江省）一次函数 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为_______.
　　解析：函数 与坐标轴相交,与x轴交点 与y轴交点（0,3）.图象与坐标轴围成直角三角形.
　　所以 ,
　　.
　　即 .
　　三.含有参数的反比例函数
　　例6.（陕西省）已知反比例函数 的图象在一、三象限内,那么m的值为（ ）
　　A.B.C.或6 D.或1
　　解析：由题意,得：
　　解得：.故应选A.
　　例7.（吉林省）如图1,已知点A（1,3）在函数 图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点.函数 的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m.解答下列问题.
　　（1）求k的值；
　　（2）求点C的横坐标（用m表示）；
　　（3）当 时,求m的值.
　　.