抛物线y²=4x有一弦被点M（2,1）所平分,求该弦所在直线l的方程?

Question

抛物线y²=4x有一弦被点M（2,1）所平分,求该弦所在直线l的方程?

Answer 1

点(x,y)关于M(2,1)对称点为(4-x,2-y),则(x,y)和(4-x,2-y)同时在y^2=4x上,代入得到
y^2=4x
(2-y)^2=4(4-x)
y^2-4y+4 = 16-4x
代入x=y^2/4得到
y^2-4y+4 = 16-y^2
y^2-2y-6=0,y=1+根号7和y=1-根号7
代入可以得到直线的两个点,就可以求出直线方程了（似乎有两个直线满足条件,所以会得到2个方程）