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第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议,确定自1993年起,每年的3月22日为“世界水日”,依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题
题目详情
第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议,确定自1993年起,每年的3月22日为“世界水日”,依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题.某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度,随机抽取了300名年龄在[10,60]的公民进行调查,所得结果统计为如图的频率分布直方图.

(Ⅰ)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数;
(Ⅱ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]的居民中抽取6人进行知识普及,并在知识普及后再抽取2人进行测试,求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.

(Ⅰ)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数;
(Ⅱ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]的居民中抽取6人进行知识普及,并在知识普及后再抽取2人进行测试,求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由频率分布直方图,得:
年龄在[30,40)内的频率P=1-(0.02+0.025+0.015+0.01)×10=0.3,
故所求居民人数为300×0.3=90.
(Ⅱ)依题意年龄在[10,20)、[50,60)分别抽取4人和2人,
记年龄在[10,20)内的人为A,B,C,D,
年龄在[50,60)内的人为1,2,
故抽取2人进行测试,所有的情况为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2),
(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15种,
∴进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内包含的基本事件的情况有:(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),
(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9种,
进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率p=
=
=
.
年龄在[30,40)内的频率P=1-(0.02+0.025+0.015+0.01)×10=0.3,
故所求居民人数为300×0.3=90.
(Ⅱ)依题意年龄在[10,20)、[50,60)分别抽取4人和2人,
记年龄在[10,20)内的人为A,B,C,D,
年龄在[50,60)内的人为1,2,
故抽取2人进行测试,所有的情况为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2),
(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15种,
∴进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内包含的基本事件的情况有:(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),
(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9种,
进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率p=
m |
n |
9 |
15 |
3 |
5 |
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