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求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)
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求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)
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答案和解析
y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acosx
=-1/2[cos(x+π/6+x-π/6)-cos(x+π/6-x+π/6)+acosx
=-1/2(cos2x-cosπ/3)+acosx
=-1/2(2cos²x-1-1/2)+acosx
=-cos²x+acosx+3/4
=-(cosx-a/2)²+(3+a²)/4
当 cosx=a/2时 ,y有最大值 （3+a²)/4
=-1/2[cos(x+π/6+x-π/6)-cos(x+π/6-x+π/6)+acosx
=-1/2(cos2x-cosπ/3)+acosx
=-1/2(2cos²x-1-1/2)+acosx
=-cos²x+acosx+3/4
=-(cosx-a/2)²+(3+a²)/4
当 cosx=a/2时 ,y有最大值 （3+a²)/4
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