某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含

Question

某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化．
环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米．
试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？

Answer 1

设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，
需满足：(2−x)/(500)≤0.2%，0≤x≤2．（2分）
设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，
需满足：(0.8(2−x)+(1.4−y))/(700)≤0.2%，0≤y≤1.4．（4分）
两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x+800y元．
问题即为：在约束条件

(2−x)/(500)≤0.2%

(0.8(2−x)+(1.4−y))/(700)≤0.2%

0≤x≤2

0≤y≤1.4

（8分）
求目标函数z=200（5x+4y）的最小值．由图象可知目标函数经过

(2−x)/(500)＝0.2%

(0.8(2−x)+(1.4−y))/(700)＝0.2%

的交点A(1，(4)/(5))时函数取得最小值．
所以目标函数在点(1，(4)/(5))处取最小值z_min=1640元．（12分）