为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百

Question

为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：

销售量y（百件）	y=-0.1x+8	y=(120)/(x)
销售价格x（元/件）	30≤x≤60	60<x≤80

（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）当30≤x≤60时，w=（x-20）（-0.1x+8）-50=-0.1x²+10x-210；
当60(120)/(x)-50=-(2400)/(x)+70；

（2）当30≤x≤60时，w=-0.1x²+10x-210=-0.1（x-50）²+40，
∴当x=50时，w取得最大值40（百元）；
当60<x≤80时，w=-(2400)/(x)+70，
∵-2400<0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w_最大=40（百元），
答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．