2013•孝感）在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现,若

Question

2013•孝感）在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为2
0元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?

Answer 1

（1）y是x的一次函数,设y=kx+b,
图象过点（10,300）,（12,240）,
10k+b=30012k+b=240,
解得k=-30b=600
∴y=-30x+600,
当x=14时,y=180；当x=16时,y=120,
即点（14,180）,（16,120）均在函数y=-30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；
（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600,
即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；
（3）由题意得：6（-30x+600）≤900,
解得x≥15．
w=-30x2+780x-3600图象对称轴为：x=-780÷(2×-30)=13．
∵a=-30＜0
∴抛物线开口向下,当x≥15时,w随x增大而减小,
∴当x=15时,w最大=1350,
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元