如图，已知△ABC，BE，CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由．

Question

如图，已知△ABC，BE，CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由．

Answer 1

AP=AD，AP⊥AD；
∵BE，CF为高，
∴∠DBA=∠ACP，
在△ACP和△DBA中，

CP=AB

∠DBA=∠ACP

BD=AC

，
∴△ACP≌△DBA（SAS），
∴AP=AD，∠BAD=∠CPA，
∵CF⊥AB，
∴∠CPA+∠PAF=90°，
∴∠BAD+∠PAF=90°，
∴AP⊥AD．