三次方程的性质是什么,它的图象有什么特点根据三次方程的性质,可知方程X^3+4X^2-8=0至少有一个实根,也可能有三个实根.我想知道三次方程的性质是什么,三次方程的图象有什么特点最好能画

Question

三次方程的性质是什么,它的图象有什么特点
根据三次方程的性质,可知方程X^3+4X^2-8=0至少有一个实根,也可能有三个实根.
我想知道三次方程的性质是什么,三次方程的图象有什么特点
最好能画出三次方程的图来,这样会直观一些

Answer 1

三次方程的性质吗?
设y=f(x),(f(x)为三次方程)则它有如下特点:
当它不含x的平方项时是一条单调曲线,即一直增加或一直减少,故它只有一解.当它含x的平方项时是一条这样的曲线:(假设x三次项的系数大于零)从负无穷一直增加,到一个点往下降,再到一个底点再往上一直到无穷(x的三次项系数小于零则相反),所以三次方程在其等于零时有可能y=0在那个最低谷的下面,故这时只有一个解,当y=0在最高那个点上面时也只有一个,而当y=0穿过高低谷之间时就有三个,而当y=0与高点或低点相切时就有两个解了.而三次函数的值会从负无穷到正无穷,故一定有一个解.