如图所示，白色的传送带两轮A、B的距离L=15m，皮带以恒定速度v=2m/s运动，现将一质量为m的小煤块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，设小煤块在运动过程中的质量

Question

如图所示，白色的传送带两轮A、B的距离L=15m，皮带以恒定速度v=2m/s运动，现将一质量为m的小煤块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，设小煤块在运动过程中的质量不变，传送带的倾角为θ=37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（要求作出受力分析图）
（1）煤块从A端运送到B端所需的时间是多少？
（2）传送带上留下的黑色痕迹有多长？

Answer 1

（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得：
μmgcos37°-mgsin37°=ma，
代入数据解得：a=0.4m/s²，
煤块速度与传送带速度相等需要的时间：t₁=(v)/(a)=(2)/(0.4)=5s，
煤块的位移：x₁=(v2)/(2a)=(22)/(2×0.4)=5m＜L=15m，
由于mgsin37°＜μmgcos37°，则煤块速度与传送带速度相等后，
煤块相对于传送带静止，煤块做匀速直线运动，
匀速运动的位移为：x₂=L-x₁=15-5=10m，
煤块运输时运动时间：t₂=(x2)/(v)=(10)/(2)5s，
煤块从A到B的运动时间：t=t₁+t₂=10s；
（2）煤块加速度运动过程中，传送带的位移：x_传送带=vt₁=2×5=10m，
则传送带上黑色痕迹的长度：△x=x_传送带-x₁=10-5=5m；
答：（1）煤块从A端运送到B端所需的时间是10s；
（2）传送带上留下的黑色痕迹长5m．