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∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定积分的应用,
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∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定积分的应用,
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答案和解析
原式=∫(0,1)√[(2x-x^2-1)+1]dx
=∫(0,1)√[1-(x-1)^2]d(x-1)
=∫(-1,0)√(1-x^2)dx
令x=sint则原式
=∫(-兀/2,0)cost.costdt
=∫(-兀/2,0)（cos2t+1）/4d2t
=∫(-兀,0)（cost+1）/4dt
=0+兀/4
=兀/4
=
=∫(0,1)√[1-(x-1)^2]d(x-1)
=∫(-1,0)√(1-x^2)dx
令x=sint则原式
=∫(-兀/2,0)cost.costdt
=∫(-兀/2,0)（cos2t+1）/4d2t
=∫(-兀,0)（cost+1）/4dt
=0+兀/4
=兀/4
=
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