2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度和0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不

Question

2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度和0.4m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s²的加速度一直做匀加速直线运动．求：

（1）泥石流到达坡底时的速度大小和时间；
（2）泥石流达到坡底时汽车遇坡底距离；
（3）泥石流距离汽车的最小距离．

Answer 1

（1）根据速度位移公式得，v2-v02=2ax，
解得泥石流到达坡底的速度v=√(v02+2ax)=√(64+2×0.4×240)m/s=16m/s，
到达坡底的时间t1=(v-v0)/(a)=(16-8)/(0.4)s=20s．
（2）泥石流到达坡底时汽车距坡底的距离x=(1)/(2)a(t1-△t)2=(1)/(2)×0.5×(20-1)2m=90.25m．
（3）当汽车的速度和泥石流的速度相等时，泥石流和汽车的距离最小，
小车速度达到泥石流速度经历的时间t2=(v)/(a′)=(16)/(0.5)s=32s，
此时小车的位移x1=(v2)/(2a′)=(162)/(2×0.5)m=256m，
泥石流在水平面上的位移x₂=v（t₂+△t-t₁）=16×（32+1-20）m=208m，
则最小距离△x=x₁-x₂=256-208m=48m
答：（1）泥石流到达坡底时的速度大小为16m/s，时间为20s；
（2）泥石流达到坡底时汽车遇坡底距离为90.25m；
（3）泥石流距离汽车的最小距离为48m．