如图,在长方形ABCD中,AD=8,AB=4,沿EF折叠,使点D与点B重合,点C与C'重合.（1）求DE的长（2）求折痕EF的长用勾股定理，过程要详细，谢

Question

如图,在长方形ABCD中,AD=8,AB=4,沿EF折叠,使点D与点B重合,点C与C'重合. （1）求DE的长（2）求折痕EF的长
用勾股定理，过程要详细，谢

Answer 1

∵折叠
∴BE=DE
∵AE=AD-DE
∴在RT△ABE中
AB²+AE²=BE²
4²+(8-DE)²=DE²
DE=5
2、∵∠DEF=∠BEF
AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE=∠BEF
∴BE=BF=5
做EG⊥BC于G
那么AE=AD-DE=8-5=3
      EG=AB=4
∴BG=AE=3
∴FG=BF-BG=5-3=2
∴EF²=EG²+FG²=4²+2²=20
EF=2√5