当金属盘在炉中加热时加热面积沿圆盘半径扩散越来越快,设后一分钟总比前一分钟多扩散0.02厘米,求离盘子中心25厘米处开始变热的时候能量扩散的速度.

Question

当金属盘在炉中加热时 加热面积沿圆盘半径扩散越来越快,设后一分钟总比前一分钟多扩散0.02厘米,求离盘子中心25厘米处开始变热的时候能量扩散的速度.

Answer 1

设第0分钟能量扩散的速度 a0=0
第1分钟能量扩散的速度 a1=a0+0.02=0.02
第2分钟能量扩散的速度 a2=a1+0.02=0.04
……
第n分钟能量扩散的速度 an=a(n-1)+0.02
借用首项为0.02,公差为0.02的等差数列考虑此问题
an=0.02+0.02(n-1)=0.02n
Sn=(a1+an)/2 * n
=0.01*n(n+1)
当Sn=0.01*n(n+1)=25时,
解得n≈49.5 【时间是连续的,对应第49.5分钟】
an=0.02×49.5=99
离盘子中心25厘米处开始变热的时候能量扩散的速度为每分钟99 cm