如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走(cm)的路(杯子厚度忽略不计)．

题目详情

如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走____(cm)的路(杯子厚度忽略不计)．

▼优质解答

答案和解析

【分析】在曲面上长最短路程，其基本思路是将其展开成平面图形，因此将题中的圆柱侧面展开，得到其一半的一个矩形形状，A、B的最短距离应该是该线段AB长，用勾股定理解出线段AB长即可．

将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形，下图是展开图的一半，

在RtΔABE中
BE=

=6m，AE=8cm
∴AB=

=10cm
故答案为10

【点评】本题考查了多面休和旋转体表面上的最短距离问题，属于基础题．“化曲为直”是本题解决的关键，也就是将曲面化为平面问题，再用平几的知识解决，问题迎刃而解．

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