某大学生利用暑假参与一家旅行社的经营，了解到一条成本为500元/人的旅游线路的游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系如表：（旅游主管部门规定该旅游吸路线报价在800元/

Question

某大学生利用暑假参与一家旅行社的经营，了解到一条成本为500元/人的旅游线路的游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系如表：（旅游主管部门规定该旅游吸路线报价在800元/人～1500元/人之间）

旅游报价x元/人	游客人数y（人/月）
800≤x<1200	-x+1300
1200≤x<1500	100

（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内（含200人），求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求这条旅游线路所获得的利润w（元）与旅游报价x（元/人）之间的函数关系式．
（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意得-x+1300≤200，
解得x≥1100；
所以该旅游线路报价的取值范围1100≤x<1200；
（2）这条旅游线路所获得的利润w（元）与旅游报价x（元/人）之间的函数关系式：
w=

(x-500)(-x+1300)(800≤x<1200)

100(x-500)(1200≤x<1500)

；
（3）当800≤x≤1200时，w=（x-500）（-x+1300）=-x²+1800x+450000=-（x-900）²+360000，
∵-1<0，
∴当x=900时，w有最大值w₁，且w₁=360000，
当1200≤x<1500时，∵w=100（x-500）=100x-50000，
∵100>0
∴w随x的增大而增大，
当x=1500时，w最大，
于是，x=1500时，w有最大值w₂，且w₂=100×1500-50000=100000，
∵w₁>w₂，
∴当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润；最大利润是360000元．