一个14项的等差数列,和为2009,它的每一项都是自然数,其中最大的一项的最大值是

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答案和解析

(a1+a14)*14/2=2009
故a1+a14=287.设公差为d,则 2a1+13d=287
又因为每项都是自然数,则公差也应该是整数
依次取a1=1,2,3,.
287-2a1应该可以被13整除,最后可以确定 a1=7时,d=(287-14)/13=21
所以 a1=7,a14=280
故最大一项的最大值为280

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