宏经各类乘数的问题,[例]假设某一经济状态有如下模型：Y=C+I+GC=160+0.75YdYd=Y-TT=-100+0.2YI=100+0.1YG=400（式中Y为收入、C为消费、Yd为个人可支配收入、T为税收、I为投资、G为

Question

宏经各类乘数的问题,
[例]假设某一经济状态有如下模型：
Y = C + I + G
C = 160 + 0.75 Yd
Yd = Y - T
T = -100 + 0.2Y
I = 100 + 0.1Y
G = 400
（式中Y为收入、C为消费、Yd为个人可支配收入、T为税收、I为投资、G为政府支出）
试求：该经济状态的有效需求、消费、投资、国家税收以及相应的消费乘数、投资乘数、政府购买乘数、政府转移支付乘数和税收乘数.
Y = 160 + 0.75（Y + 100 - 0.2Y）+ 100 + 0.1Y + 400 = 735+0.7Y
Y = 2450
C = 160 + 0.75 *（2450 - 390）= 1705
I = 100 + 0.1 * 2450 = 345
T = -100 +0.2 * 2450 = 390
KC = KI = KG = 1/1-b(1-t)=1/1-0.75(1-0.2)=1/0.4=2.5
Kg = b/1-b(1-t)=0.75/1-0.75(1-0.2)=0.75/0.4=1.875
KT = -b/1-b(1-t)=-0.75/1-0.75(1-0.2)=-0.75/0.4=-1.875
以上的K为什么分母的b都分别要乘以（1-t）呢?

Answer 1

我觉得乘数的分母应该是1-b（1-t）-0.1
答案是准确的吗?
因为乘数的定义是国民收入变动额与引起其变动的自发支出变动额的比率.
根据你给出的函数：
Y = C + I + G
C = C0 + b Yd
Yd = Y - T
T = T0 + tY
I = I0 + iY
G = G0
那么整理得一个只含有国民收入Y和各类边际倾向（b消费倾向,t税率,i引致投资率）的函数：
Y=（C0 + I0 + G0 - bT0）/（1 - b（1 - t）-i ）
从这里能够直观的看出各种乘数：
Kc =1 /（1 - b（1 - t）-i ）
Kg =1 /（1 - b（1 - t）-i ）
Kt = -b /（1 - b（1 - t）-i ）
因为函数中没有出现转移支付,因此转移支付乘数无法计算.
若有转移支付,则函数中应有Yd = Y - T + TR,且一般有TR = TR0.
则Ktr = 1 /（1 - b（1 - t）-i ）
我这个学期学习宏观经济,考试也考了乘数.在学习中我从原理出发,推导各类乘数,和书上答案一致.只不过书上一般认为I = I0,没有引致投资,所以乘数分母没有引致投资率 i 出现.
在两部门中（只有C和I,且I = I0）分母为1-b.
在三部门中（多了G和T,有时还会有TR,且一般TR = TR0,G = G0,税率为t）,于是分母就变成了1 - b（1-t）.
在四部门中……类似推导.
只要楼主掌握了定义,从原理出发,给你再多再复杂的函数都能推导出正确的乘数来的.
学习中的经验之谈,若有纰漏,