在三角形ABc中，AB=Ac=5。P为Bc边上灶意一点，连接Ap、求证AP的平方+PB乘pc=25

Question

在三角形ABc中，AB=Ac=5。P为Bc边上灶意一点，连接Ap、求证AP的平方+PB乘pc=25

Answer 1

证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点，设P点在B、E两点之间，已知AB=AC=5，则BE=CE=（PB+PC）/2， PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2 在直角△ACE和直角△AEP中，根据勾股定理，得下方程组： AE^2 +CE^2 =AE^2 +（PB+PC）^2 /4=AC^2=25 ......(1) AE^2 +PE^2 =AE^2 +（PC-PB）^2/4=AP^2 ......(2) (1)-(2)得 （PB+PC）^2 /4-（PC-PB）^2/4=25-AP^2 PB*PC=25-AP^2 故AP^2+PB*PC=25 即AP平方+PB*PC=25